Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{10} y^{2} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{10} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{10}$ y $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{10} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{10} = 0$

Paso 1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{10} + \frac{2 y}{5} - \frac{1}{10} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $10$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (\frac{3 y^{2}}{10}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$10 (\frac{3 y^{2}}{10}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$3 y^{2} + 5 (2) (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{2 y}{5})) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + 2 (2 y) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{10}$ al numerador.

$3 y^{2} + 4 y + 10 (\frac{- 1}{10}) = 0$

Paso 2.2.4.2

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + 4 y + 10 (\frac{- 1}{10}) = 0$

Paso 2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + 4 y - 1 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.21525043 \dots, - 1.54858377 \dots$